Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}\) = \(90^o\), AC nhỏ hơn AB. Kẻ AH ⊥ BC. Tia phân giác của \(\widehat{BAH}\) cắt BH tại D. Trên tia CA lấy K sao cho CK = CB. Chứng minh rằng :
a) △ADC cân.
b) BK // AD.
c) DK // AH.
(Không cần vẽ hình, ghi GT và KL cũng được)
| gt | goc a = 90 do |
| kl | tam giac adc can |
GT: hcn ABCD, \(AH\perp BD\)
lấy \(E\in DH,K\in BC\) sao cho \(\dfrac{DE}{DH}=\dfrac{CK}{CB}\)
KL: a) \(\Delta ADE\sim\Delta ACK\)
b) \(\Delta AEK\sim\Delta ADC\)
c) \(\widehat{AEK}=90^0\)
Lời giải:
a) Xét tam giác $ADH$ và $ACB$ có:
$\widehat{ADH}=\widehat{ACB}$ (do tính chất hcn)
$\widehat{AHD}=\widehat{ABC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ADH\sim \triangle ACB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{DH}{CB}=\frac{DE}{CK}$
$\Rightarrow \triangle ADE\sim \triangle ACK$ (c.g.c)
b)
Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra:
- $\widehat{DAE}=\widehat{CAK}$ (1)
$\Rightarrow \widehat{DAE}+\widehat{EAC}=\widehat{CAK}+\widehat{EAC}$
Hay $\widehat{DAC}=\widehat{EAK}$
- $\frac{AE}{AD}=\frac{AK}{AC}$ (2)
Từ $(1);(2)\Rightarrow \triangle AEK\sim \triangle ADC$ (c.g.c)
c)
$\Rightarrow \widehat{AEK}=\widehat{ADC}=90^0$ (đpcm)
$AB\perp AC$(GT)
$HK\perp AC$(GT)
=>AB//HK
HAY: IA//HK
$AB\perp HI$(GT)
$AC\perp AB$(GT)
=>HI//AC
HAY: HI//AK
TỪ CÁC ĐIỀU KIỆN TRÊN:
SUY RA ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH
b)
Ta có:
$\Delta AIH$=$\Delta AHK$(G.C.G)
=>AH=ik
c)
$\Delta OHI=\Delta KAO(G.C.G)$
=>OI=OK;OA=OH(1)
$\Delta OIA=\Delta HOK(g.c.g)$
=>OI=OH;OA=Ok(2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
d)
Gọi giao điểm của MA và KI là N
Ta có:
$\widehat{MAI}+\widehat{AIK}=?\\\widehat{AIK}+\wid ehat{AKI}=90^o$
Mà:
$\widehat{MAI}=\widehat{AKI}$(slt)
=>$\widehat{MAI}+ \widehat{AIK}=90^o$
Nên: suy ra: $AM\perp IK$
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}\)=900. Kẻ AH\(\perp\)BC tại H. Trên đường thẳng \(\perp\) vs BC tại B lấy điểm D sao cho BD=AH
cm: a, \(\Delta AHB=\Delta DHB\)
b, AB//DH
c, tính \(\widehat{ACB}\) bt \(\widehat{BAH=35^0}\)
Cho BC có dạng 2a (a > 0) và điểm A di động sao cho \(\widehat{BAC}=90^o\). Kẻ \(AH\perp BC\)tại H. Gọi HE, HF lần lượt là đường cao của \(\Delta ABH\text{ và }\Delta ACH\)
\(\text{a) CMR}:3AH^2+BE^2+CF^2=BC^2\)
\(\text{b) Tìm điều kiện của }\Delta ABC\text{ để }BE^2+CF^2\text{ đạt GTNN}\)
Các bạn chỉ cần làm giúp mk bài a) thôi, làm được bài b) thì càng tốt
PLEASE HELP ME
a,BC^2 = AB^2 + AC^2.
AB^2= AH^2 + HB^2= AH^2 + HE^2 + BE^2
AC^2= AH^2 + CH^2 = AH^2 + CF^2 + FH^2
Cộng AB^2 và AC^2 rồi ghép HE^2 + FH^2 = AH^2.
ta de co tu giac AEHF la hinh chu nhat
=>AH=EF
ma EF^2=HE^2+HF^2(chu vi tam giac HEFvuông)
=>AH^2=HE^2+HF^2
ap dung dinh ly pytago cho cac tam giac ABC AHC AHB ta co
AB^2=AH^2+BH^2
AC^2=AH^2+HC^2
=>AB^2+AB^2=BH^2+CH^2+2AH^2
ma BH^2=BE^2+HE^2 ; CF^2+HF^2=CH^2;AB^2+AC^2=BC^2
=>BC^2=BE^2+CF^2+2AH^2+HE^2+HF^2=3AH^2+CF^2+BE^2
https://h.vn/hoi-dap/question/405985.html
câu b bạn xem ở đây nhé
Chúc học tốt!!!!!!!!!!!!
Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Gọi O là một điểm sao cho OA = OC; OB = OE. Chứng minh:
a) ΔAOB = ΔCOE
b) So sánh góc \(\widehat{OAB}; \widehat{OCA}\)
* Yêu cầu: Ko cần vẽ hình, ko cần ghi gt, kl. Chỉ lm lun thoi
Cho tam giác ABC có: góc A = 90o. Kẻ AH vuông góc với BC
Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B lấy điển D không cùng nữa mặt phẳng bờ BC với A sao cho BD=AH. CMR
a). Tam giác AHB = tam giác DBH
b). AB song song DH
c). Tính góc ACB, biết góc BAH= 35o
Các bạn ai biết giúp mk và cả các thầy cô Online Math luôn nha! Mk cần gấp lắm , mà vẽ hình luôn nha
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác AHB và tam giác DHB có:
BD = AH (GT)
HB: cạnh chung
góc H = góc B = 900
=> tam giác AHB = tam giác DHB (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác AHB = tam giác DHB (câu a)
=> góc ABH = góc BHD (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // DH (đpcm)
c/ Ta có: góc BAH + góc ABH = 900
Mà BAH = 350 => ABH = 550
Ta có: BAH + CAH = 900 (theo giả thiết)
Mà BAH = 350 => CAH = 550
Ta có: CAH + ACB = 900
Mà ta có: ABH = CAH = 550
nên BAH = ACB = 350
cho \(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^o\right)\) , kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\) trên đường thẳng \(\perp BC\) tại B , lấy D khong cùng nửa mặt phẳng bờ BC đối với A
a) \(\Delta AHB=\Delta DBH\)
b) DB//DH
c) tính \(\widehat{ACB}\) biết \(\widehat{BAH}=35^o\)
a)
Xét tam giác AHB và tam giác DBH có:
AH = DB (gt)
AHB = DBH (= 900)
BH chung
=> Tam giác AHB = Tam giác DBH (c.g.c)
b)
DB _I_ BC (gt)
AH _I_ BC (gt)
=> DB // AH
c)
Tam giác HAB vuông tại H có:
HAB + HBA = 900
350 + HBA = 900
HBA = 900 - 350
HBA = 550
Tam giác ABC vuông tại A có:
ABC + ACB = 900
550 + ACB = 900
ACB = 900 - 550
ACB = 350
Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}\)=90độ. kẻ AH vuông góc vs BC tại H. Trên đường thẳng vuông góc vs BC tại B lấy điểm D sao cho BD =AH( A và D ko cùng một nữa mặt Phẳng bờ BC)
MIk ko cần các bn chứng mik, chỉ cần các bn vẽ giúp mik hình vs, mik ko bt vẽ. Làm ơn Xíu nữa mik đi hok rồi
CẢM ƠN NHIều nha^_^
